IEEE 754 标准的一些理解
下表以单精度（32位）位的浮点数为例
IEEE754规定了5种数，他们分别是
这个标准是对于浮点数格式的规定。下图是浮点数表示的图示
下图是单精度（32位）浮点数的表示图示
如图所示，在IEEE754标准中，一个单精度浮点数分为3个部分：
符号位
S：1位，表示正负阶码域
E：8位，此处表示移码后的指数，即 \(e=E-127\)尾数域
M：23位，这个地方需要解释一下，在科学计数法中，尾数分为整数部分和小数部分，如 \(5.20\times10^{1314}\)，\(5.20\) 是尾数，\(5\) 是整数部分，\(20\) 是小数部分。IEEE754主要做了一件事，就是规定了小数点的位置。我们课本上说：
由于规格化的浮点数的尾数域最左位（最高有效位）总是1，故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。
在
IEEE754中确实是这样，尾数的整数部分确实是被隐藏起来了，并且还有一个规定：规格化浮点数中，隐藏起来的整数部分默认为1
非规格化浮点数中，隐藏起来的整数部分默认为0
现在我们来看看那个表，课本上那个表有一些错误，正确的表如下：
| 指数 | 尾数 | 表示的对象 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 正负零 |
| 0 | 非0 | 非规格化正负浮点数 |
| 1~254 | 任意数 | 规格化正负浮点数 |
| 255 | 0 | 正负无穷 |
| 255 | 非0 | NaN（不是一个数） |
整体解释一下：
这个其实就是一个表示数字的系统，需要表示的数字有5种（一开始说的那五种），对于单精度32位来说，就是要把这32位二进制数字进行分配，使得分配完它能够合理地表示出这5种数。
正负零 ，我们很容易想到，只要让指数和尾数都是0，就可以表示正负零了。
正负无穷，既然正负零表示的时候用的是指数尾数都是0，也就是最小，那么无穷的表示肯定得用最大了，所以先让指数最大，阶码为255（对应指数 \(e=128\) ）无穷和0一样，只要一个数就够了，那就让尾数为0，这样比较方便。
NaN，这个东西表示它不是一个数，而是出现了无效或错误，那就把它放在指数为 255 的部分吧，并且这个部分正负无穷占去了尾数为 0 的一个，剩下的留着也没用，分给规格化浮点数、非规格化浮点数 又有点磕碜，毕竟对于这种尾数域每一个数都有意义的，要分就把一整段全都分过去，这缺了一个，不太合适。那就全给它吧，所以指数为 255 的时候，尾数 非零 就都表示 NaN
非规格化正负浮点数，这个是用来表示一些绝对值非常非常小的数。规格化浮点数尾数部分的取值范围是 \([1,2)\) ,有些数就表示不出来，那就用非规格化浮点数表示。IEEE754对于这个东西搞了很多特殊，前面说了，它那省略掉的整数部分默认是0，也就是说它的尾数取值范围是 \((0,1)\)，同时还让它在移码时候的偏移值\(-1\)，比如在单精度浮点数中，偏移值是127，\(E=0的时候，e=-127\)，但对于它，\(E=0,但e=-126\) 。这样做的目的，就是为了让它能表示规格化浮点数表示不了的那些太小的数。因为我们知道，规格化浮点数的绝对值最小值是“阶码域为1，尾数域为0”的时候，也就是 \(1.0\times2^{-126}\) ,非规格化浮点数就是来表示像 \(0.520\times2^{-126}\) 那样的数，所以才让它的 \(e=-126\)
规格化正负浮点数，上面说完，这个应该就不用说了。就把剩下的阶码域1~254都分给他，让它好好表示就行。
下表是IEEE754 中单精度（32位）浮点数的一些特殊值（其实就是表示范围）
